Transformação e Conservação de Energia Mecânica

Prof. Nícolas Morazotti

Introdução

Introdução

Objetivos

  • Estudar a transformação de energia em planos inclinados
  • Analisar condição de conservação de EM nesses sistemas, identificando fontes não conservativas
  • Determinar coeficientes de atrito estático e dinâmico

Montagens disponíveis

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O plano inclinado

o plano inclinado

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o plano inclinado

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  • Reação de contato: tanto na direção normal quanto na direção tangencial
  • Tangencial: forças de atrito
  • Caso ideal: \(\mu=0\)

o plano inclinado

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\begin{align*} \parallel\vec{F}|| = P\sin\theta &= mg \sin\theta\\ \implies a &= g \sin\theta \end{align*}

O plano inclinado reduz a aceleração da queda livre por um fator igual ao seno do ângulo de inclinação! (Galileu)

o plano inclinado

  • Contudo, para um ângulo \(\theta\) não muito grande, um corpo pode permanecer em repouso
  • Como há uma força tangencial, deve haver uma contra-força que equilibre essa força!
  • Atrito!

o plano inclinado

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o plano inclinado

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A componente tangencial é

\begin{align*} || \vec{T}|| = P\sin\theta &= mg\sin\theta\\ \vec{P} + \vec{N} + \vec{T} &= \vec{0} \end{align*}

atrito estático

  • A força tangencial é a reação do plano à componente tangencial das outras forças
  • Chamado atrito estático
  • Opõe-se ao movimento que haveria na ausência de atrito
  • Leis empíricas!

atrito estático

As leis do atrito são as seguintes:

  • A força de atrito máxima \(F_e\), na iminência do movimento do corpo, é proporcional ao módulo da força normal de contato: \[||\vec{F}_{\text{at}}||_{\text{máx}}=F_e=\mu_e ||\vec{N}||\]
  • O coeficiente de proporcionalidade \(\mu_e\) (coeficiente de atrito estático) depende, dentre outras coisas, da natureza das superfícies em contato

atrito cinético

  • Independe da área de contato entre os corpos
  • Uma vez atingido o valor \(F_e\), o corpo inicia um movimento, verificando-se uma diminuição na força de atrito: \[||\vec{F}||=F_c = \mu_c ||\vec{N}||,\ \ \ \mu_c < \mu_e\]
  • \(\mu_c\) (coeficiente de atrito cinético)

atrito cinético

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Podemos variar o ângulo do plano inclinado. Com isso, até a iminência do movimento

atrito cinético

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\begin{align*} |\vec{N}| &= mg\cos\theta\\ |\vec{F}| &= T= mg\sin\theta\\ |\vec{F}|/|\vec{N}| &= \tan\theta \end{align*}

atrito cinético

  • O bloco começa a escorregar quando \(\theta\) atinge um valor \(\theta_e\);

  • Podemos, então, determinar o coeficiente de atrito estático através de \(\theta_e\):

    \begin{align*} \mu_e = \tan\theta_e. \end{align*}

atrito cinético

Todas as leis empíricas são aproximações não muito precisas de um fenômeno bastante complicado.

Os resultados dependem de uma dezena de fatores, como a natureza dos materiais, seu grau de polimento, contaminação por impurezas etc.

movimento

  • Situação em que a inclinação é maior que o ângulo crítico para o movimento (\(\theta>\theta_e\)):

    \begin{align*} |\vec{F}_R| &= mg\sin\theta - \mu_c|\vec{N}|\\ &= mg\sin\theta - \mu_cmg\cos\theta = ma\\ \mu_c &= \frac{g\sin\theta - a}{g\cos\theta} \end{align*}

    Com as medições da aceleração, podemos medir o coeficiente de atrito cinético.

Abordagem Energética

Abordagem Energética

Se o corpo é liberado, do repouso, de uma altura \(h\) de um plano inclinado ideal, vemos que

\begin{align*} mgh &= \frac{mv^2}{2}\\ v &= \sqrt{2gh}. \end{align*}

Contudo, no caso real, o plano inclinado possui atrito. Podemos estimar o trabalho realizado pela força de atrito.

Abordagem Energética

Note que a energia mecânica total de um sistema permanece constante em qualquer sistema isolado de objetos que interagem apenas por forças conservativas.

Abordagem Energética

Do ponto de vista experimental, três questões relevantes devem ser abordadas:

  1. Quais outras forças podem atuar nestes sistemas?
  2. Quais os efeitos destas forças não conservativas para a mecânica do sistema?

  3. Como quantificar os efeitos não conservativos e compará-los com a variação de energia mecânica observada?

    Adote em seus cálculos: \(g = (978.5 \pm 0.5) cm/s^2\)